作业帮下面几何题//如何用向量求第二题?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 10:47:11
下面几何题//如何用向量求第二题?
以下所有线段描述均表示向量,省去了上面的->符号.
首先可以证明到BA、BP、BQ两两垂直.
分别以BA、BQ、BP为x,y,z轴建立坐标系,并定义其长度为2个单位.
于是有：
BF＝(0,0,1),BP＝(0,0,2),BA＝(2,0,0),BC＝(0,1,0),BQ＝(0,2,0),
先求面QEF的法向量：
FE＝BA/2＝(1,0,0),FQ＝BQ－BF＝(0,2,-1)
n(面QEF)＝FQ×FE＝(0,2,-1)×(1,0,0)＝(0,-1,-2)
再求面PDC的法向量：
CD＝BA/2＝(1,0,0),CP＝BP－BC＝(0,-1,2)
n(面PDC)＝CD×CP＝(1,0,0)×(0,-1,2)＝(0,-2,-1)
因此cosα＝n(面QEF) · n(面PDC)/(|n(面QEF)||n(面PDC)|)
＝(0,-1,-2)·(0,-2,-1)/5＝-4/5
再问： CD＝BA/2＝(1,0,0)//哥们求向量不是俩个值相减吗?除以2???是什么道理
再答： 哥们儿你学过向量没？
向量只有方向和大小(长度)的概念，没有位置的概念。
CD和BA相互平行(方向相同)，前者是后者长度的一半，
因此直接除以2即可得到（肯定和BD－BC的结果一致）。
再问： 好吧。。。。
最后问一下最后那步里(|n(面QEF)||n(面PDC)|) // 符号||与符号|分别代表啥意思呢？
再答： n(面QEF)是面QEF的法向量，
n(面PDC)是面PDC的法向量，
根据向量点积的性质：a·b＝|a||b|cosα
|a|表示a的绝对值(长度)
α为向量a,b之间的夹角。
首先可以证明到BA、BP、BQ两两垂直.
分别以BA、BQ、BP为x,y,z轴建立坐标系,并定义其长度为2个单位.
于是有：
BF＝(0,0,1),BP＝(0,0,2),BA＝(2,0,0),BC＝(0,1,0),BQ＝(0,2,0),
先求面QEF的法向量：
FE＝BA/2＝(1,0,0),FQ＝BQ－BF＝(0,2,-1)
n(面QEF)＝FQ×FE＝(0,2,-1)×(1,0,0)＝(0,-1,-2)
再求面PDC的法向量：
CD＝BA/2＝(1,0,0),CP＝BP－BC＝(0,-1,2)
n(面PDC)＝CD×CP＝(1,0,0)×(0,-1,2)＝(0,-2,-1)
因此cosα＝n(面QEF) · n(面PDC)/(|n(面QEF)||n(面PDC)|)
＝(0,-1,-2)·(0,-2,-1)/5＝-4/5
再问： CD＝BA/2＝(1,0,0)//哥们求向量不是俩个值相减吗?除以2???是什么道理
再答： 哥们儿你学过向量没？
向量只有方向和大小(长度)的概念，没有位置的概念。
CD和BA相互平行(方向相同)，前者是后者长度的一半，
因此直接除以2即可得到（肯定和BD－BC的结果一致）。
再问： 好吧。。。。
最后问一下最后那步里(|n(面QEF)||n(面PDC)|) // 符号||与符号|分别代表啥意思呢？
再答： n(面QEF)是面QEF的法向量，
n(面PDC)是面PDC的法向量，
根据向量点积的性质：a·b＝|a||b|cosα
|a|表示a的绝对值(长度)
α为向量a,b之间的夹角。