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如图,平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、AB上,BE=DF,BE、DF交于点G,求证:GC平分∠BGD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 06:20:13
如图,平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、AB上,BE=DF,BE、DF交于点G,求证:GC平分∠BGD.
提示:联结EC、FC,过C作CM⊥BE,CN⊥DF,垂足分别为M、N.
证:连结CF、CE、CG,
并作CP⊥BE于P,CQ⊥DF于Q.
∵SΔBCE=S四ABCD/2=SΔCDF
∴BE*CP/2=DF*CQ/2
∴CP=CQ,又CP⊥BE,CQ⊥DF
∴ΔCPG≌ΔCQG(HL)
∴∠PGC=∠QGC
∴CG平分∠BGD