如图，设抛物线C：y^2=2px(p＞0)的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A,B两点，且|AB|=8，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 15:38:23

线段AB的中点到y轴的距离为3.

（1）求抛物线C的方程

（2）若直线l2与圆x^2 +y^2=1/2切于点P，与抛物线C切于点Q，求△FPQ的面积。求详解，要过程。谢谢！

(1)
F(0.5p,0),p>0
y=k(x-0.5p)
x=(y+0.5pk)/k
y^2=2px=2p*(y+0.5pk)/k
ky^2-2py-kp^2=0
yA+yB=2p/k,yA*yB=-p^2
(yA+yB)/2=p/k
(xA+xB)/2=(p+0.pk^2)/k^2=3
p+0.5pk^2=3k^2
p=(3-0.5p)k^2......(1)
(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=4p^2(1+k^2)/k^2
(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=AB^2
(1+1/k^2)*4p^2(1+k^2)/k^2=8^2
p(1+k^2)=4k^2
p=(4-p)k^2......(2)
(1),(2):
p=2
C:y^2=4x
F(1,0)
(2)
x=my+b
y^2=4x=4(my+b)
y^2-4my-4b=0
(-4m)^2-4*(-4b)=0
b=-m^2
x=my-m^2
x-my+m^2=0
d^2=r^2=1/2
|0-0+m^2|^2/(1+m^2)=1/2
m^2=1
m=1,b=-1
L2:x-y+1=0
Q(1,2)
P( )
|PQ|=
h=d=|1-0+1|/√2=√2
s=(1/2)*|PQ|*h=

已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间. 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y 求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜已知过抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点 .已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3, 1.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求