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已知函数f(t)=log2底t,t属于【√2,8】,对于f(t)值域内的所有实数m,不等式x^2+(m-4)x+4-2m

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 17:19:39
已知函数f(t)=log2底t,t属于【√2,8】,对于f(t)值域内的所有实数m,不等式x^2+(m-4)x+4-2m大于0恒成立,则实数x的取值范围是
已知函数f(t)=log2(t),t属于【√2,8】,对于f(t)值域内的所有实数m,不等式x^2+(m-4)x+4-2m大于0恒成立,则实数x的取值范围是
(1) f(x)=x+x³单调递增
证明可用定义或导数
若导数:f(x)=x+x³,
则:f’(x)=1+3x²,
∴ f’(x)恒大于0
故 单调递增
若定义:任取x1、x2∈R,且x10
得f(x2)-f(x1)>0
故f(x)=x+x³单调递增
(2)∵f(x)=x+x³
∴f(x)为奇函数
又a+b>0,f(x)单调递增,
故f(a)+f(b)>f(a)+f(-a)=0
即f(a)+f(b)>0