设抛物线c:y=4x的焦点为f,直线L过f且与c交于AB两点,若AF=3BF则L的直线方程是什么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 23:01:19

答：
抛物线方程为y²=4x,焦点F（1,0）,准线方程为x=-1
直线L经过焦点F,设点A为（a²,2a）,点B为（b²,2b）,
则：
AF=a²+1,BF=b²+1
因为：AF=3BF
所以：a²+1=3b²+3,a²=3b²+2
直线AB的斜率k=(2b-2a)/(b²-a²)=2/(a+b)=(2a-0)/(a²-1)=2a/(a²-1)
整理得：ab=-1,b=-1/a
代入a²=3b²+2得：a²=3/a²+2
整理得：(a²)²-2a²-3=0
解得：a²=3（a²=-1不符合舍去）
所以：a=√3或者a=-√3
代入k=2a/(a²-1)=a=±√3
所以：直线方程为y=±√3(x-1)
再问：么董你的178啥意思
再答：

设抛物线C：y^2=2px的焦点为F,直线l过F且与抛物线C交于M、N两点,已知直线l与x轴垂直时,△OMN的面积为2（抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点若抛物线C以点F(2,0)为焦点,y为准线,经过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|^2+|BF|^2=12 过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程过抛物线y^2=2px的焦点f作直线l,交抛物线于A,B两点,交准线与C点,若cb=3bf,则直线l的斜率是为什么DB= 已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为已知直线L经过抛物线y²=2Px（p>0）的焦点F且与抛物线交于AB两点,若向量AF=4向量BF,求直线AB的已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点,若|AF|=3,则|BF|= 这道题中我已求出直线AB的方程y=2 已知抛物线y平方=8x,直线l过抛物线的焦点F,且倾斜角为45,直线l与抛物线交于CD两点,