作业帮过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 16:31:57
过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程
你提供的图,开口方向错了,应开口向上!
点F（0,1）,设直线L：y=kx+1,代入x^2=4y,(消去x)得
y^2-(4k^2+2)y+1=0,因为点F在抛物线内部,所以肯定有二解,设A(x1,y1)B(x2,y2)
y1+y2=4k^2+2 一 y1y2=1二
|BF|=y2+1,|AF|=y1+1,|BA|=|BF|+|FA|=y1+y2+2
2|AF|=|BF|+|BA|,2(y1+1)=(y2+1)+(y1+y2+2),化简得
y1=2y2+1,（二）式代入得2y2^2+y2-1=0,得y2=1/2,所以y1=2,由（一）4k^2+2=5/2,k=±√2/4
直线L：y=(±√2/4)x+1
思考：想一想,为什么要消去x?想明白了,
点F（0,1）,设直线L：y=kx+1,代入x^2=4y,(消去x)得
y^2-(4k^2+2)y+1=0,因为点F在抛物线内部,所以肯定有二解,设A(x1,y1)B(x2,y2)
y1+y2=4k^2+2 一 y1y2=1二
|BF|=y2+1,|AF|=y1+1,|BA|=|BF|+|FA|=y1+y2+2
2|AF|=|BF|+|BA|,2(y1+1)=(y2+1)+(y1+y2+2),化简得
y1=2y2+1,（二）式代入得2y2^2+y2-1=0,得y2=1/2,所以y1=2,由（一）4k^2+2=5/2,k=±√2/4
直线L：y=(±√2/4)x+1
思考：想一想,为什么要消去x?想明白了,
过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于AB,若|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,求直线l的方程
过抛物线x２=4y的焦点F作直线l交抛物线于AB两点,则弦AB的中点M的轨迹方程是?
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F直线l交抛物线于A、B两点.若FA=2FB,求直线的方程.
已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A.B两点|AB|=8 求AB的直线方程
已知直线L经过抛物线y²=2Px（p>0）的焦点F且与抛物线交于AB两点,若向量AF=4向量BF,求直线AB的
求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为
过抛物线y^2=4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点求l的方程.求/AB/
已知抛物线y^2=4x,直线l的斜率为1,且过抛物线的焦点 （1）求直线l的方程 （2）直线l与抛物线交于两点
过抛物线y^2=2px的焦点f作直线l,交抛物线于A,B两点,交准线与C点,若cb=3bf,则直线l的斜率是为什么DB=
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜
过抛物线x2=4y焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点点C(0,t)(t>1).若|AB|∈(9 /2 ,64 /7 )
抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程