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设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,则ab的值为 __

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 11:53:13
设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,则ab的值为 ______.
∵f(x)=x3-3ax+b,
∴f'(x)=3x2-3a,当x=2时,f'(2)=12-3a
得切线的斜率为12-3a,所以k=12-3a;
∵在点(2,f(2))处与直线y=8相切,
∴12-3a=0,a=4,
且f(2)=8,
∴23-12×2+b=8,∴b=24,
所以ab的值为:4×24=96,
故答案为:96.