在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PA、PE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 17:42:42

在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PA、PE
1、试探究PG与PC的位置关系 2、正方形BEFG绕点B顺时针旋转,使正方形BEFG的顶点F恰好在正方形ABCD的边AB的延长线上,原问题中的其他条件不变(图2),你认为结论PA⊥PE,PA=PE还成立吗?写出猜想并说明

1、连DB、BF、PB,
∠DBF=45°+45°=90° DP=PF

∴PB=PD=PF CD=CB CP=CP

∴△PCD≅△PCB ∴∠PCD=∠PCB=90/2=45°

∴P在对角线AC上,∴∠PAE=45°

因为PB=PF,∴P在BF的垂直平分线上,则在对角线EG的延长线上,

∴∠PEA=45°

∴PA=PE ∠APE=90°

∴PG⊥PC且PG=PC

2、连DB、BF,
在RT△DAF中,PD=PF

∴PA=PD=PF

在RT△DEF中,PE=PF=PD

∴PA=PE

∠APD=∠PAF+∠PFA=2∠PFA

连GE,可知∠PFA=∠PEG

∴∠APD=∠PFA+∠PEG

因为∠FPE=∠PDE+∠PED=2∠PED

可知∠PED=∠PFG

∴∠FPE=∠PEB+PFG

∴∠APD+∠FPE=∠BFG+∠BEG=45+45=90°

∴∠APE=90°

∴PA⊥PE

请阅读下列材料：问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，在菱形ABCD中和菱形BEFG中,点A.B.E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF= 如图1示,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,G在BC上,连接DF, 如图四边形ABCD和CEFG都是正方形,点B.C.E在同一直线上.点M是线段AF的中点,连接GM并延长交AD与点N.求证如图,点A B E在一条直线上,且四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,在图中画一个正方形, 如图1,在正方形ABCD中点P在CD上,连接PA分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F.求证：BE=D 在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,如图①．在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,．（1）如正方形abcd中,点e是ab的中点,在对角线ac上找一点p,使pe+pb最短如图，在正方形ABCD中，E在AB上，BE=2，AE=1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为______．如图所示,在正方形ABCD中,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,若PD+PE的最小值