1、\x05设（X²-2X+5）/[(X-2)²(X²+1)]恒等A/(X-2)+B/(X

1、\x05设（X²-2X+5）/[(X-2)²(X²+1)]恒等A/(X-2)+B/(X-2)²+(CX+D)/(X²+1),求A、B、C、D的值.
2、\x05已知（X²+AX+B）^10恒等(X+5)^20-(CX+D)^20,求A、B、C、D的值.
3、\x05已知多项式AX^3+BX^2+CX+D被X^2+P整除.求证:AD=BC.
4、\x05已知X^3+BX^2+CX+D的系数都是整数.若BD+CD为奇数,求证:这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积.
5、\x05设F（X）=X^2+MX+N(M、N都是整数)既是多项式X^4+6X^2+25的因子,又是多项式3X^4+4X^2+38X+5的因子,求F(X).
6、\x05多项式F(X)除以(X-1),(X-2)和(X-3)所得的余数分别为1,2,3,试求F(X)除以(X-1)(X-2)(X-3)所得的余式.
7、\x05若3X^2-X=1,求代数式6X^3+7X^2-5X+2006的值.
8、\x05已知X+1/X=3,求X^3+1/X^3的值.
9、\x05设(2X-1)^5=A(5)X^5+A(4)X^4+A(3)X^3+A(2)X^2+A(1)X+A(0).求：①A（0）+A（1）+A（2）+A（3）+A（4）+A（5）；
②A（0）-A（1）+A（2）-A（3）+A（4）-A（5）；
③A（0）+A（2）+A（4） (括号表示下标)
10、已知X^2-3X+1=0,试求下列各式的值：
（1）X^2+1/X^2; (2)X^3+1/X^3;(3)X^4+1/X^4.
11、27颗珍珠,有一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.你能用天平称3次（不用砝码）将假的珍珠找出来吗?
12、甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的正整数.甲先写.规定不许写黑板上已经写了的数的约数.不能继续往下写的为失败者.问甲乙谁有必胜的策策略?
13、甲、乙两人轮流取48颗棋子,甲先去.规定最多取4颗,至少取1颗.谁取最后的棋子,谁就获胜.问甲、乙两人谁有必胜的策略?
14、某校有A、B两班.B班中每个学生至少认识一位A班的学生,而A班每位学生不全认识B班的学生.试证明：可以从A班中找出两位学生A（1）与A（2）,B班中找出学生B（1）和B（2）,使A（1）与B（1）,A（2）与B（2）互相认识,而A（1）与B（2）,A（2）和B（1）却互相不认识.
15、天平的两边都可以放砝码.用这样的天平称出1克,2克,3克,……,40克这些不同的整数克质量,至少要多少个砝码?这些砝码的重量分别是多少?
16、在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它能被2,3,5,11整除.求这样的七位数中最小的一个.
17、写出17个都是合数的连续自然数.
18、如果92、118、157被正整数N（N不等于1）除,所得的余数都相同,那么N应为多少?
19、试说明,将和1+1/2+1/3+1/4+……+1/40写成一个最简分数M/N时,M一定不是5的倍数.
20、三个连续偶数的乘积是一个六位数8****2.求这三个偶数.
21、能否在下式的每个括号中,填入加号或减号,使等式成立?
1（）2（）3（）4（）5（）6（）7（）8（）9=10.
22、平面上有9个点,每三点都不在同一条直线上.想从每一点都正好引出三个直线和其余点中的任意三个相连.这种想法能实现吗?
23、P是质数,P^2+3也是质数.求证:P^3+3是质数.
24、若自然数N（1）大于N（2）,且N（1）^2-N(2)^2-2N(1)-2N(2)=19,求N(1)与N(2)的值.
25、有四个不同质因数的正整数,最小是多少?
26、求2000的所有不同质因数的和.
27、N是自然数,试证明10整除（N^5-N）.
28、证明有无穷个N,使N^2+N+41 (1)表示合数; (2)为43的倍数.
29、试证明：自然数中有无穷多个质数.
30、9个连续的自然数,都大于80.其中最多有多少个质数?

认识不等式
;
解:
1:比较a与1/a的大小
当a=±1时,a=1/a;
当a=0时,1/a无意义,在高等数学中是无穷大
当01/a;
当a>1时,a>1/a;
当a