已知关于x的一元二次方程（x-m）²+6x=4m-3有实数根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 03:22:48

1.求m的取值范围 2.设方程的两实根分别为x1,x2,求代数式x1x2-x1²-x2²的最大值

解题思路：（1）将原方程转化为关于x的一元二次方程，由于方程有实数根，故根的判别式大于等于0，据此列不等式解答即可；（2）将x1•x2-x12-x22化为两根之积与两根之和的形式，将含m的代数式代入求值即可．
解题过程：
解：（1）由（x-m）²+6x=4m-3，得x²+（6-2m）x+m²-4m+3=0．
∴△=b²-4ac=（6-2m）²-4×1×（m²-4m+3）=-8m+24．
∵方程有实数根，
∴-8m+24≥0．解得 m≤3．
∴m的取值范围是m≤3．

（2）∵方程的两实根分别为x₁与x₂，由根与系数的关系，得
∴x₁+x₂=2m-6，x1•x2=m2-4m+3，
∴x1x2-x12-x22=3x1x2-(x1+x2)2
=3（m²-4m+3）-（2m-6）²
=-m²+12m-27
=-（m-6）²+9
∵m≤3，且当m＜6时，-（m-6）²+9的值随m的增大而增大，
∴当m=3时，x1•x2-x12-x22的值最大，最大值为-（3-6）²+9=0．
∴x1•x2-x12-x22的最大值是0
最终答案：略

已知关于x的一元二次方程（x-m）²+6x=4m-3有实数根已知关于x的一元二次方程（x-m）+6x=4m-3有实数根已知关于x的一元二次方程(x-m)2+6x=4m-3有实数根已知关于X的一元二次方程（x-m）+6x=4m-3有实数根（1）求m取值范围已知关于X的一元二次方程（x-m）2 6x=4m-3有实数根（1）求m取值范围已知关于x的一元二次方程(x-m)²+6x=4m-3有实数根,求m的取值范围已知关于x的一元二次方程x²-2x-m=0有实数根已知关于X的一元二次方程x平方+（m-1）x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2 已知关于X的一元二次方程x^2+(m-1)x-2m^2+m=0（m为实数）有两个实数根x1 ,x2 已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等的实数根, 已知关于x一元二次方程x^2-4x+m-1=0有两个相等的实数根已知关于X的一元二次方程（M-2)X的平方-（2M+3)X+M+2=0有实数根,求M的取值范围