设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分布由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定,求dudx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:07:50
设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分布由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定,求
du |
dx |
∵u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)
∴
du
dx=
∂f
∂x+
∂f
∂y
dy
dx+
∂f
∂z
dz
dx…①
又由exy-y=0,两边对x求导得:exy(y+x
dy
dx)−
dy
dx=0
∴
dy
dx=
yexy
1−xexy=
y2
1−xy
由ez-xz=0,两边对x求导得:ez
dz
dx−z−x
dz
dx=0
∴
dz
dx=
z
ez−x=
z
x(z−1)
∴代入①得:
du
dx=
∂f
∂x+
y2
1−xy
∂f
∂y+
z
x(z−)
∂f
∂z
∴
du
dx=
∂f
∂x+
∂f
∂y
dy
dx+
∂f
∂z
dz
dx…①
又由exy-y=0,两边对x求导得:exy(y+x
dy
dx)−
dy
dx=0
∴
dy
dx=
yexy
1−xexy=
y2
1−xy
由ez-xz=0,两边对x求导得:ez
dz
dx−z−x
dz
dx=0
∴
dz
dx=
z
ez−x=
z
x(z−1)
∴代入①得:
du
dx=
∂f
∂x+
y2
1−xy
∂f
∂y+
z
x(z−)
∂f
∂z
设函数f有一阶连续偏导数,求由方程f(x-y,y-z,z-x)=0所确定的函数z=z(x,y)的全微分.
设方程f(xz,yz)=0可确定z是x,y的函数,且f(u,v)具有连续偏导数,求dz,
大学高数 设函数z=z(x,y)是由方程F(x+z/y,y+z/x)所确定的,其中F具有连续偏导数求偏z/偏x
微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F'
设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数,且z=z(x,y)由方程xex-yey=zez所确定,求du.
设连续可微函数z=z(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0(其中F(u,v)有连续的偏导数)唯一确定,L为正向单位
设函数u=f(x,y,z)有连续偏导数z=z(x,y)由方程xe^x-ye^y=ze^z所确定求du
设函数z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z
设u=f(x,y,z)有连续的一阶偏导数,又函数y=y(x)及z=z(x)分别由下列两式确定:exy-xy=2和ex=∫
已知函数z=z(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,其中F具有一阶连续偏导数.
设方程f(z/x,y/z)=0确定了函数z=z(x,y)且f具有连续偏导数求z对x的偏导和z对y的偏导
这有道数学课后习题,设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续