作业帮设u=f（x，y，z）有连续的一阶偏导数，又函数y=y（x）及z=z（x）分别由下列两式确定：exy-xy=2和ex=∫
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 11:09:51
设u=f（x，y，z）有连续的一阶偏导数，又函数y=y（x）及z=z（x）分别由下列两式确定：exy-xy=2和ex=
| ∫ | x-z 0 |
∵
du
dx=
∂f
∂x+
∂f
∂y•
dy
dx+
∂f
∂z•
dz
dx…（1）
由exy-xy=2，两边对x求导得：
exy(y+x
dy
dx)-(y+x
dy
dx)=0
解得：
dy
dx=-
y
x．
又由ex=
∫x-z0
sint
tdt，两边对x求导得：
ex=
sin(x-z)
x-z•(1-
dz
dx)
解得：
dz
dx=1-
(x-z)ex
sin(x-z)
将
dy
dx和
dz
dx代入（1）得：
du
dx=
∂f
∂x-
y
x•
∂f
∂y+[1-
ex(x-z)
sin(x-z)]
∂f
∂z
du
dx=
∂f
∂x+
∂f
∂y•
dy
dx+
∂f
∂z•
dz
dx…（1）
由exy-xy=2，两边对x求导得：
exy(y+x
dy
dx)-(y+x
dy
dx)=0
解得：
dy
dx=-
y
x．
又由ex=
∫x-z0
sint
tdt，两边对x求导得：
ex=
sin(x-z)
x-z•(1-
dz
dx)
解得：
dz
dx=1-
(x-z)ex
sin(x-z)
将
dy
dx和
dz
dx代入（1）得：
du
dx=
∂f
∂x-
y
x•
∂f
∂y+[1-
ex(x-z)
sin(x-z)]
∂f
∂z
设u=f（x，y，z）有连续的一阶偏导数，又函数y=y（x）及z=z（x）分别由下列两式确定：exy-xy=2和ex=∫
设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且
设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f（x-y，y-z，z-x）=0所确定的函数z=z（x，y）的全微分．
微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z）=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F'
设函数z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z
已知函数z=z(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,其中F具有一阶连续偏导数.
设z=z(x,y)由方程F(x+y,x+z)=z确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz
设z=z(x,y)由方程F(z/x,z/y)=x确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz
大学高数 设函数z=z（x,y）是由方程F(x+z/y,y+z/x）所确定的,其中F具有连续偏导数求偏z/偏x
设y=y（x），z=z（x）是由方程z=xf（x+y）和F（x，y，z）=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数
z=f(x,2x+y,xy),f有一阶连续偏导数,求dz
设函数F(u,v ,w) 的偏导数连续,由F(x-y,y-z,z-x)=0确定隐函数z=z(x,y),求此隐函数的全微分