一到高考数学题）设函数f(x)=x/2+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.（Ⅰ）求数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 22:46:48

一到高考数学题）设函数f(x)=x/2+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.（Ⅰ）求数
列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）设的前项和为Sn,求sinSn.
标准答案f(x)=x/2 +
sin(x),
f'(x) = 1/2 + cos(x),令0=f'(x),有,-1/2 = cos(x),
x=2kπ+4π/3或x=2kπ-4π/3,k=0,1,-1,2,-2,...,n,-n,...
f''(x) = - sin(x),
x为极小值点,则-sin(x)=f''(x)>=0,因此,x=2kπ+4π/3,
k=0,1,-1,2,-2,...,n,-n,...
x(n)=2(n-1)π+4π/3,
s(n)=n(n-1)π+4nπ/3,
n=3m,
s(n)=3m(3m-1)π+4mπ,sin[s(n)] = sin(0)=0,n=3m,m=1,2,...
n=3m-1,
s(n)=(3m-1)(3m-2)π + 4(3m-1)π/3 = (3m-1)(3m-2)π + 4mπ - 4π/3,
sin[s(n)] =
sin(-4π/3)=sin(2π/3)=sin(π/3)=3^(1/2)/2,n=3m-1,m=1,2,...
n=3m-2,s(n) =
(3m-2)(3m-3)π +4(3m-2)π/3 = (3m-2)(3m-3)π + 4mπ - 8π/3,
sin[s(n)] =
sin(-8π/3)=sin(-2π/3)=-sin(2π/3)=-sin(π/3)=-3^(1/2)/2,
n=3m-2,m=1,2,...
综合,有,
n=3m-2时,sin[s(n)]=-3^(1/2)/2,
n=3m-1时,sin[s(n)]=
3^(1/2)/2,
n=3m时,sin[s(n)]=0,
m=1,2,...
为什么要设3m,3m-1……

这是分类讨论,把n分成三类,即3m,3m-1和3m-2,因为s(n)=n(n-1)π+4nπ/3,n若为3的倍数,则4nπ/3为π的偶数倍,其sin值为0,所以为了方便计算把n按除以3得到的余数不同分成三类.

设函数f(x)=x分之2+Inx,求f(x)的极小值点已知函数f(x)=ax^3+bx^2+4x的极小值为-8,其到函数y=f'(x)的图像经过点（-2,0）求f（x）的解已知函数f(x)=3x/(3+x),数列{Xn}中,Xn=f(Xn-1),若X1=1/2,求X100的值已知f(x)=3x/x+3,在数列｛xn｝中,xn=f(xn-1）.若x1=1/2,求x100的值设函数f(x)=(2x+1)ln(2x+1),求f(x)的极小值已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*）设函数f(x)定义如下表,数列{Xn}(满足X0=5,且对于任意的自然数n,均有Xn+1=f(Xn),求x2011 已知函数f(x)=3x/(x+3),数列Xn的通项由Xn=f（Xn-1）确定求证{1/Xn}是等差数列. 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x＝-2处取得极小值,则函数y=xf′（x）的图像可能是设函数f(X)=ax3+bx2+cx的极小值为8其导数过点(-2,0）（2/3,0) a=m^2-14m恒成立,求函数m 设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导函数y=f`(x)的图像经过点（-2,0）和点（2//3,0), 已知函数 f(x)=cosx•(sinx+cosx) .（1）求函数的最小正周期；（2）设 g(x) =f