如图,l1、l2是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 11:48:51
如图,l1、l2是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/d8/6d85b46b280270057661eec0be8e7676.jpg)
(Ⅰ)证明AC⊥NB;
(Ⅱ)若∠ACB=60°,求NB与平面ABC所成角的余弦值.
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(Ⅰ)证明AC⊥NB;
(Ⅱ)若∠ACB=60°,求NB与平面ABC所成角的余弦值.
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由已知MN⊥l1,AM=MB=MN,
可知AN=NB且AN⊥NB.又AN为AC在平面ABN内的射影.
∴AC⊥NB
(Ⅱ)∵Rt△CAN≌Rt△CNB,
∴AC=BC,又已知∠ACB=60°,
因此△ABC为正三角形.
∵Rt△ANB≌Rt△CNB,
∴NC=NA=NB,因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心,
连接BH,∠NBH为NB与平面ABC所成的角.
在Rt△NHB中,cos∠NBH=
HB
NB=
3
3AB
2
2AB=
6
3.
如图,已知l1∥l2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D,点P在MN上(P点与A
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如图,已知L1平行L2,MN分别和直线L1L2交于点A、B,ME分别和直线L1L2交于点C、D.点P在MN上(P点与AB
如图1,已知l1||l2,MN分别和直线l1,l2交于点A,B,ME分别和直线l1,l2交于点C,D,l1、l2交于点C
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