如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 01:57:26

如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：
第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；
第二次操作，分别延长A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁至点A₂、B₂、C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁顺次连接A₂、B₂、C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂；
…；
按此规律继续下去，可得到△A_nB_nC_n，则其面积S_n=______．

连接A₁C；
△AA₁C=3△ABC=3，
△AA₁C₁=2△AA₁C=6，
所以△A₁B₁C₁=6×3+1=19；
同理得△A₂B₂C₂=19×19=361；
△A₃B₃C₃=361×19=6859，
△A₄B₄C₄=6859×19=130321，
△A₅B₅C₅=130321×19=2476099，
从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n次后，得到△A_nB_nC_n，
则其面积S_n=19ⁿ•S．

如图,对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1 如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB 如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，小明遇到这样一个问题：如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1 阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、为检查如图装置气密性,甲乙两位进行以下操作和方案设计. 如图,点D,E,F分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积. 如图,已知点D、E分别为BC、CD的中点,若△ABC的面积为S,则△AEC的面积为急已知如图△abc的周长为L,面积为S,内切圆圆心为O,半径为r,求证r=2s/L 如图9,△ABC为等边三角形,面积为S ,D1 ,E1 ,F1 分别为 △ABC三边上的点, 如图,已知三角形ABC的面积为S,已知向量AB*向量BC=2 如图,已知D、E分别是BC、CD的中点,若△ABC的面积为S,则△AEC的面积为