有一个任意三角形ABC,M.N分别为AC.BC上任意点 ,求在AB上一点P,使得三角形PMN的周长最小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 12:06:56

两种方法：
（1）作M关于AB的对称点M',连结M'N,交AB于一点,这一点即为所求的P点.
（2）作N关于AB的对称点N',连结MN',交AB于一点,这一点即为所求的P点.
证明如下：
作N关于AB的对称点N',连结MN',交AB于一点P；则AB垂直平分NN'
连接PN,则PN=PN'；
∴△PMN的周长为：C=MN+MP+PN=MN+MP+PN'=MN+MN'；
现在边AB上任取一点P',P'与P不重合；
连接P'M,P'N',P'N；则P'N=P'N'；
在△P'MN'中,有P'M+P'N'＜MN'.
∴在△P'MN的周长C'=MN+MP'+P'N=MN+MP'+P'N'＜MN+MN'=C；
即点P为所求的点

在三角形ABC中,点P是边BC上的一点,分别在边AB、AC上示作点M、N,使三角形PMN周长最短. 如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由. 如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并说明如图,M·N分别是三角形ABC的边AC·BC上的点,在AB上求做一点P使三角形PMN的周长最小,并 P和Q分别为三角形ABC的边AB,AC上的点,在BC上求作一点M,使三角形PQM的周长最小如图,MN分别是△ABC的边AC、BC上的点,在AB上求作一点P,使三角形PMN的周长最小,并说明你这样作的理由已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q. 如图,M,P分别是△ABC的边AB、BC上的点在AC上求作一点N,使△PMN的周长最小,并说明理由. 已知P,Q分别是三角形ABC的边AB,AC上的两定点,BC边上作一点R,使得三角形PQR的周长为最小. 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=4,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P 在三角形ABC中,BD,CE为角平分线,P为ED上任意一点.过P分别作AC,AB,BC的垂线,M,N,Q为垂足,求证：P 已知点D,E分别在三角形ABC的边AB和BC上,请在AC上找一点P使三角形DEP的周长最小