已知△ABC中，AB=AC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/03 12:27:46

已知△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；
（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；
（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD²，BD²，AH²之间的数量关系，并证明．

（1）如图1，证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+CAE=∠BAC+∠CAE，
即∠DAC=∠BAE．
在△ACD与△ABE中，

AD＝AE
∠DAC＝∠BAE
AC＝AB，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴CD=BE；

（2）连接BE，
∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∵CD垂直平分AE，
∴∠CDA=
1
2∠ADE=
1
2×60°=30°，

∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°，
∴BE⊥DE，DE=AD=3，
∴BD=5；

（3）如图，过B作BF⊥BD，且BF=AE，连接DF，
则四边形ABFE是平行四边形，
∴AB=EF，
设∠AEF=x，∠AED=y，
则∠FED=x+y，
∠BAE=180°-x，∠EAD=∠AED=y，∠BAC=2∠ADB=180°-2y，
∠CAD=360°-∠BAC-∠BAE-∠EAD=360°-（180°-2y）-（180°-x）-y=x+y，
∴∠FED=∠CAD，
在△ACD和△EFD中，

AC＝FE
∠FED＝∠CAD
AD＝ED，
∴△ACD≌△EFD（SAS），
∴CD=DF，
而BD²+BF²=DF²，
∴CD²=BD²+4AH²．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=9，BC=6．已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度．在△ABC中，已知AB•AC=-2，|AB|•|AC|=4，则△ABC的面积为 ___ ．已知：△ABC中，AB=13，BC=10，中线AD=12，求证：AB=AC． △ABC中,AB=AC, 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，求AB：BC的值．已知：如图,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,EA⊥AB,FA⊥AC. 已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证BC的平方=2AC× CD 已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE．