作业帮求f(x)=n*x(1-x)^n(n属于N)在（0,1）上最大值M,并求limM n趋向无穷
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 21:38:26
求f(x)=n*x(1-x)^n(n属于N)在（0,1）上最大值M,并求limM n趋向无穷
f(x)=n*x(1-x)^n=n(x-1)*(1-x)^n+n*(1-x)^n
=-n(1-x)^(n+1)+n*(1-x)^n
f'(x)=-n(n+1)(1-x)^n+n^2*(1-x)^(n-1)
=[-(n^2+n)(1-x)+n^2](1-x)^(n-1)
=[n^2x-nx-n](1-x)^(n-1)
=n(nx-x-1)(1-x)^(n-1)
nx-x-1=0
x=1/(n-1) 时,f'(x)=0,f(x)最大 1-x=(n-2)/(n-1)
M=f(x)=[n/(n-1)]*(1-1/(n-1))^n
lim(n->+∝)[n/(n-1)]=1 lim(n->+∝)[(1-1/(n-1))^(-(n-1)]^(-n/(n-1))=1/e
lim(n->+∞)[n/(n-1)]*(1-1/(n-1))^n=1/e
=-n(1-x)^(n+1)+n*(1-x)^n
f'(x)=-n(n+1)(1-x)^n+n^2*(1-x)^(n-1)
=[-(n^2+n)(1-x)+n^2](1-x)^(n-1)
=[n^2x-nx-n](1-x)^(n-1)
=n(nx-x-1)(1-x)^(n-1)
nx-x-1=0
x=1/(n-1) 时,f'(x)=0,f(x)最大 1-x=(n-2)/(n-1)
M=f(x)=[n/(n-1)]*(1-1/(n-1))^n
lim(n->+∝)[n/(n-1)]=1 lim(n->+∝)[(1-1/(n-1))^(-(n-1)]^(-n/(n-1))=1/e
lim(n->+∞)[n/(n-1)]*(1-1/(n-1))^n=1/e
证明方程X^n+X^n-1+.+X^2+X=1在（0,1）内必有唯一实根Xn,并求limXn在n趋向于无穷时的极限（n=
求极限 n*sin(x/n) n趋向无穷
求级数∑(n=0→无穷）n*x^n/(n+1)的和函数,并计算∑(n=1→无穷）（-1）^n*n/((n+1)*2^(n
设f（x）=-nx^n-1+(n+1)x^n(x>0)求函数最大值
求函数F(x)=x^(2n)+x^(-2n)(x属于［1/2,2］,n属于正自然数）的最大值和最小值
判断极限是否存在lim [n+(-1)^n]/n n趋向于无穷 lim |x|/x x趋向于0
设函数fx在点x=a可导,f(a)>0,试求极限lim(f(a+1/n)/f(a))的n次方（n趋向于无穷）
求极限 lim（ √N^2+N ）－N X趋向于无穷 求极限
lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限,
已知函数f(x)=-x²\2+x在区间【m,n】上最小值是3m,最大值是3n,求m,n的值
lim （n趋向无穷）（x/1+x)x次方
f(x)=lim (1+X)/(1+x^2n) n->无穷 求间断点