各项均为正数的数列{a n }的前n项和S n ,函数f(x)= px 2 -(p+q)x+qlnx(其中p,q均为常数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 22:11:02
各项均为正数的数列{a n }的前n项和S n ,函数f(x)= px 2 -(p+q)x+qlnx(其中p,q均为常数,且p>q>0),当x=a 1 时,函数f(x)取得极小值,点(a n ,2S n )(n∈N*)均在函数 的图象上(其中f′(x)是函数f(x)的导函数), (Ⅰ)求a 1 的值; (Ⅱ)求数列{a n }的通项公式; (Ⅲ)记b n = ·q n ,求数列{b n }的前n项和T n 。 |
(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞),
f′(x)=px-(p+q)+ ,
令f′(x)=0,得x=1或 ,
∵p>q>0,
∴ ,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
所以f(x)在x=1处取得极小值,即a 1 =1;
(Ⅱ)依题意, f′(x)+q=2px 2 +px-p,
,
所以 ,
由a 1 =1,得p=1,
∴
当n≥2时,
①-②,得 ,
∴ ,
∴ ,
由于 ,∴ ,
所以{a n }是以a 1 =1,公差为 的等差数列,
∴ 。
(Ⅲ) ,
由 ,
所以
由已知p>q>0,而由(Ⅱ)知p=1,
∴q≠1,
∴ ,④
由③-④,得
,
∴ 。
f′(x)=px-(p+q)+ ,
令f′(x)=0,得x=1或 ,
∵p>q>0,
∴ ,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
所以f(x)在x=1处取得极小值,即a 1 =1;
(Ⅱ)依题意, f′(x)+q=2px 2 +px-p,
,
所以 ,
由a 1 =1,得p=1,
∴
当n≥2时,
①-②,得 ,
∴ ,
∴ ,
由于 ,∴ ,
所以{a n }是以a 1 =1,公差为 的等差数列,
∴ 。
(Ⅲ) ,
由 ,
所以
由已知p>q>0,而由(Ⅱ)知p=1,
∴q≠1,
∴ ,④
由③-④,得
,
∴ 。
如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数),则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+n-4(n∈N*).
数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件
各项均为正数的数列[an],a1=a,a2=b,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am)
各项均为正数的数列{an}中,a1=a,a2=b,且满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am)
数列an的前n项和Sn=p2^n+q,其中p,q为常数且p≠0,如果an是等比数列,求limsn/sn+1的值
已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列前n项和,对任意n∈N+有2Sn=2pan²+pan-p
设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-P)Sn+2*P(an)=P+3,其中P为常数,P
求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4
数学好的,速度!已知二次函数f(x)=ax的平方+x+1(a为非零常数)1,当a=2时,数列(an)的前n项和为f(n)
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,(p≠q),则S(p+q)(用P、Q表示)
已知f(x)=ax^2+bx的导函数f‘(x)=-2x+7,数列an的前n相和为sn,点P(n,sn)均在函数y=f(x