圆(园的相关性质与三角形相似)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 22:13:16

已知，C为半圆O上一点，弧AC=弧CE，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC、CB与点D、F。（1）求证AD=CD（以求出）（2）若DF4分之5，tan角ECB=4分之3 求PB的长

解题思路：先证明 CD=AD=FD,在 Rt△ADP中再利用勾股定理及 tan∠DAP=tan∠ECB=3/4,求出DP,PA, CP,最后利用△APC∽△CPB求PB的长
解题过程：

易求∠DCF=∠CFD，
∴AD=CD=DF=

.
∵∠ECB=∠DAP，tan∠ECB=

，
∴tan∠DAP=

.
∵DP²+PA²=DA²，
∴DP=

，PA=1.
∴CP=2.
易证△APC∽△CPB，
∴

.∴PB=4
最终答案：略

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