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如图,已知,AD是ABC的中线,且∠DAC=∠B,CD=CE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 04:19:27
如图,已知,AD是ABC的中线,且∠DAC=∠B,CD=CE.

(1)求证:△ACE∽△BAD:
(2)若AB=12,BC=8,试求AC和AD的长.
(1)证明:∵CD=CE,
∴∠CDE=∠CED,
∴∠AEC=∠BDA,
又∵∠DAC=∠B,
∴△ACE∽△BAD;
(2)∵∠DAC=∠B,∠ACD=∠BCA,
∴△ACD∽△BCA,

AC
BC=
CD
AC,即
AC
8=
4
AC,
∴AC=4
2,
∵△ACE∽△BAD,

AC
BA=
CE
AD,即
4
2
12=
4
AD,
∴AD=6
2.