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（2014•天津二模）已知函数f（x）=x（x-a）2，g（x）=-x2+（a-1）x+a（其中a为常数）．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/03 06:50:35
（2014•天津二模）已知函数f（x）=x（x-a）2，g（x）=-x2+（a-1）x+a（其中a为常数）．
（Ⅰ）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞），f（x）≥（a2+a+3）x恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）记函数H（x）=[f（x）-1]•[g（x）-1]，若函数y=H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）∵f′（x）=（3x-a）（x-a），
令f′（x）=0，解得：x=a或x=
a
3
而g（x）在x=
a−1
2处有极大值，
∴
a−1
2=a，解得a=-1，或
a−1
2=
a
3，解得a=3，
综上a=3或a=-1．
（Ⅱ）由已知得x（x-a）2≥（a2+a+3）x在（0，+∞）上恒成立，
∴x2-2ax-（a+3）≥0在（0，+∞）上恒成立，
令h（x）=x2-2ax-（a+3），
∵△=4(a+
1
2)2+11＞0，
∴

a＜0
h(0)≥0，
解得a≤-3，∴a的取值范围是（-∞，-3]．
（Ⅲ）由题意得f（x）-1=0有3个不同的实根，
g（x）-1=0有两个不同的实根，
且这两个实根两两不等，
①g（x）-1=0有2个不同实根，
只需满足g（
a−1
2）＞1，解得a＞1或a＜-3．
②f（x）-1=0有3个不同的实根，
（i）当
a
3＞a，即a＜0时，f（x）在（-∞，a）上为增函数，在（a，
a
3）上为减函数，
在（
a
3，+∞）上为增函数，在x=a处取得极大值，
而f（a）=0，不合题意，舍；
（ii）当
a
3＝a，即a=0时，不合题意，舍；
（iii）当
a
3＜a，即a＞0时，
f（x）在（-∞，
a
3）上为增函数，在（
a
3，a）上为减函数，
在（a，+∞）上为增函数，
f（x）在x=
a
3处取得极大值，f（
a
3）＞1，解得a＞
3
32
（2012•汕头二模）已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0． 已知函数f(x)=lnx-（a/x）,g(x)=e^x(ax+1),a为常数 已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数． 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数）急. （2014•江西二模）已知函数f（x）=(x−a)2lnx（其中a为常数）． 设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y= （2008•徐汇区二模）已知函数f（x）=x|x-a|+b，g（x）=x+c（其中a、b、c为常数） 已知函数f(x)=log2(x+x/a)为奇函数（a为常数）且x>0时g(x)=f(x),求当x 已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R． （2013•浙江二模）已知函数f（x）=(x−a)2lnx（其中a为常数）． 已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). 已知函数f(x)=ax^2-x+2a-1（a为实常数）