平面上动点到两定点A（-1,0）B（1,0）的距离之和为定值2根号2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 06:22:31

平面上动点到两定点A（-1,0）B（1,0）的距离之和为定值2根号2
1)求动点P的轨迹方程
2)已知直线l：y=kx+1(k=≠0)与（1）中的轨迹交于M,N两点,Q是MN中点,直线OQ的斜率为k1.
求证：k1k为定值.
3）将2推广

(1)
c=1 2a=2√2
a=√2
b=√(a^2-c^2)=1
所以动点P的轨迹方程是
x^2/2+y^2=1
(2)
把y=kx+1代入椭圆方程得
x^2/2+(kx+1)^2=1
x^2+2(k^2x^2+2kx+1)=2
(2k^2+1)x^2+4kx=0
x1+x2=-4k/(2k^2+1)
所以Q点坐标是
xq=(x1+x2)/2=-2k/(2k^2+1)
yq=(y1+y2)/2=(kx1+1+kx2+1)/2
=k(x1+x2)/2+1
=-2k^2/(2k^2+1)+1
=(-2k^2+2k^2+1)/(2k^2+1)
=1/(2k^2+1)
K1=yq/xq=1/(2k^2+1) / -2k/(2k^2+1) =-1/2k
所以k1k=-1/2k *k=-1/2
所以k1k为定值
(3)
将2推广?
再问：推广成通式
再答：不理解推广什么。

在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点F1（-1,0）和F2（1,0）的距离之和为2根号2, 三段论“平面内到两定点F1,F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆（大前提）,平面内动点M到两定点F1（-2,0）F2（2 已知动点p与平面上两定点A（-1,0）,B（1,0）连线的斜率的积为定值-2 求大神进一道难题曲线C是平面内到定点A(1,0)的距离与到定直线X=-1的距离之和为3的动点P的轨迹,已知B（a,1）则平面内一个动点p到两定点a(-根号5,0）b（根号5,0）的距离之和为6,在p的轨迹上是否存在p(x,y)到点Q（m,0 已知平面内两定点A(0,1)B(0,-1)动点M到A,B的距离之和为4,则动点M的轨迹方程为? 平面上定点a(1,2)和定直线l：5x-y-3=0距离相等的点的轨迹方程为? 已知动点P与平面上两定点A(-√2,0),B(√2,0)连线的斜率的积为定值-1/2 曲线C是平面内到定点A(1,0)的距离与到定直线x=-1的距离之和为3的动点P的轨迹,则曲线C与y轴交点的坐标是若平面内一个动点P(X,Y)到两个定点A(-1,0)A'(1,0)的距离差的绝对值为定值a(a≥0）求点P的轨迹方程,别已知动点P与平面上两定点A(-√2,0）,B(√2,0)连线的斜率的积为定值1/2 已知动点P与平（2007•长宁区一模）平面内“一个动点到两个定点距离之和为定值”是“动点轨迹为椭圆”的（　　）