已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 16:12:43
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1
(1)求a、b的值;
(2)求出函数f(x)的单调区间.
(1)求a、b的值;
(2)求出函数f(x)的单调区间.
(1)∵f′(x)=3x2-6ax+2b,函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,
∴f(1)=-1,f′(1)=0
∴1-3a+2b=-1,3-6a+2b=0
解得a=
1
3,b=-
1
2
∴f(x)=x3-x2-x
(2)∵f′(x)=3x2-2x-1
∴由f′(x)=3x2-2x-1>0得x∈(-∞,-
1
3)或(1,+∞)
由f′(x)=3x2-2x-1<0得x∈(-
1
3,1)
∴函数f(x)的单调增区间为:(-∞,-
1
3),(1,+∞),减区间为:(-
1
3,1).
∴f(1)=-1,f′(1)=0
∴1-3a+2b=-1,3-6a+2b=0
解得a=
1
3,b=-
1
2
∴f(x)=x3-x2-x
(2)∵f′(x)=3x2-2x-1
∴由f′(x)=3x2-2x-1>0得x∈(-∞,-
1
3)或(1,+∞)
由f′(x)=3x2-2x-1<0得x∈(-
1
3,1)
∴函数f(x)的单调增区间为:(-∞,-
1
3),(1,+∞),减区间为:(-
1
3,1).
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的极大值.
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值.
(2001•江西)设f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f(x)的单调区间.
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx在区间(-2,1)内,当x=-1时取得极小值,当x=23时取得极大值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x0处取得极小值-5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(0,0)与(2,0)
已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1处有极大值,在x=3处有极小值,则a+b=______.
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,1),x2∈(
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(-1,0),x2∈(
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值.
函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值又有极小值,则a的范围是______.