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平行四边形ABCD中,AB∥CD,GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG,试判断四边形GM

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 02:58:28
平行四边形ABCD中,AB∥CD,GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG,试判断四边形GMHN的形状,并说明你的理由.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠AGH=∠DHG,∠CHG=∠BGH,
∵GM、GN、HM、HN分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG,
∴∠MGH=∠NHG,∠MHG=∠NGH,
∴MH∥GN,MG∥NH,
∵∠AGH+∠BGH=180°,
∴∠MGN=90°,
∴四边形GMHN为矩形.