已知,ΔABC是等腰直角三角形,∠A=90,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 19:01:13

已知,ΔABC是等腰直角三角形,∠A=90,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图：
请你推断的BD/CE值得取值范围,并探究的BD/CE值能小于4/3吗?若能,求出满足条件的D点的位置；若不能,请说明理由
请你推断的BD/CE值得取值范围，并探究的BD/CE值能小于4/3吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由

如图,设AB=AC=2,则BC=2√2.
（1）∵D是AC的中点,
∴AD=CD=1.
在Rt△ABD中,
由勾股定理得：BD=√5.
又∵Rt△ABD∽Rt△ECD,
∴CE/CD=AB/BC,CE=AB*CD/BD=2/BD=2/√5.
∴BD/CE=BD/(2/BD)=BD^2/2=5/2.
（2）∵BD是∠B的平分线,
∴AD/CD=AB/BC=2/（2√2）=√2/2.
（角平分线的性质）
（AD+CD）/CD=（2+√2）/2,即2/CD=（2+√2）/2,CD=2（2-√2）.
AD=AC-CD=2-2(2-√2）=2(√2-1).BD^2=AD^2+AB^2=8（2-√2）.
∵Rt△ABD∽Rt△CED,
∴CE=AB*CD/BD=4(2-√2)/BD.
BD/CE=BD/{[4(2-√2)]/BD}=BD^2/[4(2-√2)]= [8(2-√2)]/ [4(2-√2)]=2.
（3）当D与A重合时,BD：CE=1,取得最小值,随着D越来越接近C,比值可以无限大,因此,比值≥1.因此,比值是可以≤4/3的.