如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F在CD上（不含C，D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 06:54:49

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F在CD上（不含C，D两点）

（1）求多面体ABCDE的体积；
（2）若F为CD中点，求证：EF⊥面BCD；
（3 ）当

（1）过C作CH⊥AB于H，
∵AE⊥平面ABC，AE⊂平面AEDB，∴平面AEDB⊥平面ABC，

∵平面AEDB∩平面ABC=AB，CH⊂平面ABC，CH⊥AB
∴CH⊥平面ABDE，可得CH就是四棱锥C-ABED的高
∵梯形ABDE的面积为S=
1
2（AE+BD）•AB=3，CH=

3
2AB=
3
∴多面体ABCDE的体积为：V＝
1
3SABDE×CH＝
3-------（6分）
（2）取BC中点M，连接AM、FM，
∵BD∥AE，AE⊥平面ABC，可得BD⊥平面ABC，∴BD⊥AM
∵正△ABC中，AM⊥CB，CB、BD是平面BCD内的相交直线，∴AM⊥平面BCD
∵AE∥BD且AE=
1
2BD，在△BCD中，FM∥BD且FM=
1
2BD
∴AE∥FM且AE=FM，由此可得四边形AEFM是平行四边形，可得EF∥AM
∴EF⊥平面BCD----------（10分）
（3）延长BA交DE延长线于N，连接BE，过A作AP∥BE，交DE于P，连接PC．
则当DF：FC=2：1时，AC∥平面EFB，证明如下
∵
DE
EP＝
2
1＝
DF
FC，∴PC∥EF
∵PC⊄平面EFB，EF⊂平面EFB，∴PC∥平面EFB，同理可证AP∥平面EFB
∵PC、AP是平面PAC内的相交直线，∴平面PAC∥平面EFB
∵AC⊂平面PAC，∴AC∥平面EFB
即当
DF
FC的值为2时，能使AC∥平面EFB---------------------（16分）

如图 ,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为AB的中点．在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DG⊥AB于F 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上的一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DF⊥ 如图：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2 BD,DF垂在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BO交BD的延长线与E,且AE=1/2BD,DF⊥AB 如图,已知三角形ABC中,点e f分别在ab ac上,且ae=af,ef的延长线交bc的延长线于点D 求：CD：BD=C 如图,三角形abc中,点e,f分别在ab,ac上,且ae等于af,ef的延长线交bc的延长线于点d.求证:cd:bd=c 如图,已知：在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=1,AB=根号2,AE⊥AB,且BD=AE. 已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，如图,已知△ABC为等腰直角三角形,AC=BC,∠C=90°,点D在AC上,AE⊥BD,垂足为E,且AE=1/2 BD. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AC上的一点,延长BC到E,使CE=CD,且AE=BD,试说明BD⊥AE. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,点C在AE的中垂线上,且BD=DC,问：AB,AC,CE的长度有什么关系?AB＋BD与D