如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上的一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DF⊥

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 12:26:48

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上的一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DF⊥AB与F,求证：CD=DF
需要完整的过程,最好讲讲解题思路!（抱歉,图实在不会弄）

作：AE与BC的延长线交予G点
因为 △ABC是等腰直角三角形
根据已知条件可知：D点是△AGB的垂心（三条高的交点）
在△ACG和 △BCD中：
AC=BC
∠ACG = ∠BCD (直角)
CG=CD (△GFB是等腰直角三角形)
∴△ACG≌△BCD
故 AG=DB
又 2AE=BD
AG=2AE
AE+EG=AG
故 AE=EG
所以 BG为△AGB的AG 边上的中线,同时也是AG 边上的高
所以 BE 也是∠ABG 的角平分线
∴CD=DF （角平分线上的点到两边的距离相等）
再问：感谢，不过真的很难懂!

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上的一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DF⊥ 如图：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2 BD,DF垂在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DG⊥AB于F 如图,△ABC中,AC=BC,∠CB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,求证：B 如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=二分之一BD.求在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BO交BD的延长线与E,且AE=1/2BD,DF⊥AB 在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BC交BD的延长线於E,且AE=二分之一BD,DF垂直AB 在三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE垂直BD交BD的延长线于E,且AE=BD的一半,DF垂直如图△ABC中AC=BC ∠ACB=90°D是AC上一点,AE⊥BD交BD延长线于E且AE=二分之一BD求证BD是∠AB 如图三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90° D是AC上一点且AE⊥BD 交BD的延长线于E,BD是角ABC的平如图,三角形ABC中角C=90度,AC=BC,D是AC上的一点,AE垂直BD交BD的延长线于点E,且AE=二分之一BD. 如图三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90° D是AC上一点且AE⊥BD 交BD的延长线于E 又AE=&frac