p在x^2/25+y^2/9=1上,则 P到直线x+y=1距离取最小值时,P点坐标（用三角函数）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 05:17:03

先写出椭圆的参数方程
x=5cost
y=3sint
则其上的任意一点为P(5cost,3sint)
P到直线的距离为
d=|5cost+3sint-1|/√(1+1)=|√34sin(t+φ)-1|/√2
其中tanφ=5/3
（或者sinφ=5/√34 或 cosφ=3/√34）
所以当t+φ=π/2时即t=π/2-arctan(5/3)
(或t=π/2-arcsin(5/√34) 或t=π/2-arccos(3/√34) )
d最小为0
备注：y=asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ)
其中tanφ=b/a
推导过程如下：
y=asinx+bcosx
=√(a²+b²)[sinx*a/√(a²+b²)+cosx*b/√(a²+b²)]
令cosφ=a/√(a²+b²)
则sinφ=√(1-cos²φ)=b/√(a²+b²)
所以原式=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)
=√(a²+b²)sin(x+φ)
我估计你是对这个式子不了解吧,供你参考.

点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为2，则P点坐标为（　　）已知点P在抛物线Y^2=4X上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标是多少点p是抛物线x^2=y上的点,则点p到直线y=x-1的距离的最小值已知点P在直线y=2x+2上,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是? 设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y-2=0的距离相等，则点P坐标是______．已知点P在直线y=-2x+3上,且点P到X轴的距离是4,求点P的坐标. 点P在圆x平方+y平方=1上运动,则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为点P是曲线y=ln(x-1)上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值已知点P在曲线C:x^2-y+1=0上运动,当点P到直线l：2x+y+√5=0的距离最小时,确定点P的坐标和最小距离点P在直线2x+3y+1=0上,且P点到A（1,3）和B（-1,-5）的距离相等,则点P的坐标是点P是曲线y=x^2—lnx上任意一点,则点P到直线y=x－2的距离的最小值是?求此时p点坐标急用!大神们给力点已知p为直线4X-Y-1=0上一点,P到直线2x+y+5=0 的距离与原点到这条直线的距离相等,则p点的坐标是?