已知函数f(x)=log2(ax2+2x-3a).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:32:41
已知函数f(x)=log2(ax2+2x-3a).
(Ⅰ)当a=-1时,求该函数的定义域和值域;
(Ⅱ)如果f(x)≥1在区间[2,3]上恒成立,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)当a=-1时,求该函数的定义域和值域;
(Ⅱ)如果f(x)≥1在区间[2,3]上恒成立,求实数a的取值范围.
(1)当a=-1时,f(x)=log2(ax2+2x-3a).
令-x2+2x+3>0,解得-1<x<3
所以函数f(x)的定义域为(-1,3).
令t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,则0<t≤4
所以f(x)=log2t≤log24=2
因此函数f(x)的值域为(-∞,2](6分)
(2)f(x)≥1在区间[2,3]上恒成立等价于ax2+2x-3a-2≥0在区间[2,3]上恒成立
由ax2+2x-3a-2≥0且x∈[2,3]时,x2-3>0,得a≥
2−2x
x2−3
令h(x)=
2−2x
x2−3,则h′(x)=
2x2−4x+6
(x2−3)2>0
所以h(x)在区间[2,3]上是增函数,所以h(x)max=h(3)=-
2
3
因此a的取值范围是[-
2
3,+∞).(12分)
令-x2+2x+3>0,解得-1<x<3
所以函数f(x)的定义域为(-1,3).
令t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,则0<t≤4
所以f(x)=log2t≤log24=2
因此函数f(x)的值域为(-∞,2](6分)
(2)f(x)≥1在区间[2,3]上恒成立等价于ax2+2x-3a-2≥0在区间[2,3]上恒成立
由ax2+2x-3a-2≥0且x∈[2,3]时,x2-3>0,得a≥
2−2x
x2−3
令h(x)=
2−2x
x2−3,则h′(x)=
2x2−4x+6
(x2−3)2>0
所以h(x)在区间[2,3]上是增函数,所以h(x)max=h(3)=-
2
3
因此a的取值范围是[-
2
3,+∞).(12分)
已知函数f(x)=2ax2+4x-3-a,a∈R.
已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx.
已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.
已知函数f(x)=ax2+2x+1(a∈R).
已知函数f(x)=x3-ax2+3x,a∈R.
已知函数f(x)=x3-ax2-3x,a∈R.
已知函数f(x)=ax2-3x+2a
设函数y=log2(ax2-2x+2)定义域为A.
已知函数f(x)=x3-2ax2-3x,x∈R.
已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a).
已知函数f(x)=x3-ax2-3x
已知函数=f(x)=log2/1(ax2+3x+a+1) (1)当a=0时,求函数f(x)的定义域、值域.