.若对任意的K在[-1,1]上,函数f(x)=x²+(K-4)x-2K+4的最小值为正数,求x的值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:26:37
.若对任意的K在[-1,1]上,函数f(x)=x²+(K-4)x-2K+4的最小值为正数,求x的值.
f(x)=x^2+(k-4)x-2k+4的值恒大于0
开口向上,对称轴x=-(k-4)/2=2-k/2
∵f(k)=2-k/2 ( k∈[-1,1])是减函数
∴当k=-1时,对称轴在最右边,当k=1时,对称轴在最左边
为了使函数f(x)=x²+(k-4)x-2k+4的值恒大于0,所以:
k=-1时x必须大于图形与x轴的右交点;
k=1时x必须小于图形与x轴的左交点.
(1)当k=-1时,f(x)=x^2+(-1-4)x-2*(-1)+4=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)
k=-1时x必须大于图形与x轴的右交点
∴x>3
(2)当k=1时,f(x)=x^2+(1-4)x-2*1+4=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
k=1时x必须小于图形与x轴的左交点
∴x<1
综上x∈(-∞,1),(3,+∞)
再问: 不用减函数能不能
开口向上,对称轴x=-(k-4)/2=2-k/2
∵f(k)=2-k/2 ( k∈[-1,1])是减函数
∴当k=-1时,对称轴在最右边,当k=1时,对称轴在最左边
为了使函数f(x)=x²+(k-4)x-2k+4的值恒大于0,所以:
k=-1时x必须大于图形与x轴的右交点;
k=1时x必须小于图形与x轴的左交点.
(1)当k=-1时,f(x)=x^2+(-1-4)x-2*(-1)+4=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)
k=-1时x必须大于图形与x轴的右交点
∴x>3
(2)当k=1时,f(x)=x^2+(1-4)x-2*1+4=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
k=1时x必须小于图形与x轴的左交点
∴x<1
综上x∈(-∞,1),(3,+∞)
再问: 不用减函数能不能
对于任意的k∈[-1,1],函数f(x)=x²+(k-4)x-2k+4的值恒大于0,求x的取值范围
若函数f(x)=x^2-kx-k=1,在[0,2]上的最小值为g(k),求g(k)的表达式.
f(x)=e^x+x^2-x-4时,求整数k的值,使得函数f(x)在区间(k,k+1)上存在零点.
设函数f(x)=x+k/x,常数k>0 若f(x)在区间[1,4]上的单调递增,求k的取值范围.
函数f(x)=k/x在区间【k,k+1】上的 最大值与最小值之差为1/6,求k
若曲线(x²/k+2)+(y²/k²)=1 表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围为
函数f(x)=x平方-2kx+k在区间【0,1】上的最小值是1/4则k的值为
已知两个函数F(x)=8x^2+16x-k,G(x)= 2x^3+5x^2+4x其中k为常数.(1)对任意的 x属于[-
函数f(x)=x平方+k+1/根号(x平方+k)的最小值
设k为实数,且K为定值,求函数f(x)=根号下x^+k+1/根号下x^+k的最小值
若对任意的k∈[-1,1],函数f(x)=x`2+(k-4)x-2k+4恒正,x的取值范围是——
若函数f(x)= - x^3 - 3x+5的零点所在的区间为(k,k+1),其中k属于Z,求k的值