已知dv／√v²+1=dy／y,求y的值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:29:53

dv／√v²+1=dy／y
两边同时积分：
∫dv／√v²+1=∫dy／y
所以
ln(v+√v²+1)+C=lny
所以y=e^C*(v+√v²+1)
所以y=C*(v+√v²+1) C为任意数
再问：怎样由dv／√v²+1=∫dy／y得到 ln(v+√v²+1)+C=lny 有细点的过程吗？谢谢！
再答： ∫ dv/√v²+1 换元法令v=tanu dv=d(tanu)=1/(cosu)^2 du =∫ du/(cosu)^2 *1/√1+(atnu)^2 =∫ du/(cosu)^2 *cosu =∫ cosudu/(1-(sinu)^2) =∫ d(sinu)/(1-(sinu)^2) =1/2∫ d(sinu)(1/(1-sinu)+1/(1+sinu)) =1/2∫ d(1+sinu)/(1+sinu)-d(1-sinu)/(1-sinu) =1/2[ ln(1+sinu)-ln(1-sinu)] =1/2 ln(1+sinu)/(1-sinu) =1/2 ln(1+sinu)(1+sinu)/(1-sinu)(1+sinu) =1/2ln(1+sinu/cosu)^2 =ln(1+sinu)/cosu =ln(secu+tanu) v=tanu secu=√1+v^2 =ln(v+√1+v^2) 所以dv／√v²+1=∫dy／y ∫dv／√v²+1=∫dy／y ln(v+√v²+1)+C=lny

设y=u^v,u,v是x的可导函数,证明：dy/dx=u^v(v/u*du/dx+lnu*dv/dx) 求次微分方程的通解:y(1+x²)dy-x(1+y²)dx=0 简单微分及其应用1.已知曲线（y-1）²=x+2求dy/dx2.曲线C：y=sin(x+y²)-&f 已知：x²+y²+4x+6y+13=0 求：x²+y²的值已知x/y=3,求x²+2xy-3y²/x²-xy+y²的值已知隐函数组x+y^2+u^2+v^2=y;x^2+y+u+v^2=v,求du/dx与dv/dx 已知x²-y²=8,x-y=4,求x,y的值已知(x+y）²=36,（x-y）²=28,求（1）x²+y²的值,（2）xy的 1.已知x-1/y=5 x/y=6 求 x²+1/y²的值设x=ln(1+t²) y=t-arctant 求dy/dx d²y/dx² 已知4x²-3y²=7,3y²+2y²=19,求14x²-2y的值已知x²+y²-4x+6y+13=0,求x²+2y/x²-3y²的值