作业帮求质数p使4乘以p的平方+1和6乘以p的平方+1同时为质数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 14:19:03
求质数p使4乘以p的平方+1和6乘以p的平方+1同时为质数
是4*p的平方（4*p*p）!不是4p的平方（4p*4p）!
是4*p的平方（4*p*p）!不是4p的平方（4p*4p）!
求所有的质数p,使4p^2+1和6p^2+1也是质数.
答案：
考虑p对5的余数,余数为1时
余数为1时：4p^2+1≡4*1+1≡0(mod5),由于4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除,所以一定不是质数;
余数为2时：6p^2+1≡6*4+1≡0(mod5),由于6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除,所以一定不是质数;
余数为3时：6p^2+1≡6*9+1≡0(mod5),由于6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除,所以一定不是质数;
余数为4时：4p^2+1≡4*16+1≡0(mod5),由于4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除,所以一定不是质数;
所以由上可知5|p,然而p是质数,所以p只能是5.
答案：
考虑p对5的余数,余数为1时
余数为1时：4p^2+1≡4*1+1≡0(mod5),由于4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除,所以一定不是质数;
余数为2时：6p^2+1≡6*4+1≡0(mod5),由于6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除,所以一定不是质数;
余数为3时：6p^2+1≡6*9+1≡0(mod5),由于6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除,所以一定不是质数;
余数为4时：4p^2+1≡4*16+1≡0(mod5),由于4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除,所以一定不是质数;
所以由上可知5|p,然而p是质数,所以p只能是5.
p为质数,证明p+1到p平方之间必定存在质数~
P为质数,P的4次方的所有约数之和为完全平方数,求P是多少
P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证：2(P+M+1）是完全平方数
求大于2的质数P,使得抛物线y=（x-1/p）（x-p/2）上有点(x0,y0)满足x0为正整数,y0为质数的平方.
设p大于3,为质数,求证3能整除p的平方减1的差
证明:若p为质数,则p与p平方之间至少存在p个质数
已知P,Q都是质数,X的一元一次方程PX+5Q=97的解为X=1,求式子P的平方减Q的值.
已知p,q都是质数,x的一元一次方程px+5q=97的解为x=1,求式子p的平方-q是值?
已知P和P+2都是质数,证明6是P+1的约数.
若P和P+2都是大于3的质数,求证P+1为合数且被6整除
急求不定方程：p的k次方加144等于n平方,p是质数.
p+10,p+14都为质数,求质数p的所有值.