求大于2的质数P,使得抛物线y=(x-1/p)(x-p/2)上有点(x0,y0)满足x0为正整数,y0为质数的平方.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 01:25:18
求大于2的质数P,使得抛物线y=(x-1/p)(x-p/2)上有点(x0,y0)满足x0为正整数,y0为质数的平方.
令y=q^2
整理得(px-1)(2x-p)=2pq^2----(#)
∴p|(px-1)(2x-p),又(p,px-1)=1
∴p|2x-p,p|x,令x=kp(k∈Z*)
代入(#),(kp^2-1)(2k-1)=2q^2
∵2k-1为奇数,∴2k-1|q^2,∴2k-1=1,q或q^2
(1)若2k-1=1,k=1,x=p,p^2-2q^2=1
显然p为奇数,∴p^2≡1(mod 8),∴8|2q^2 ,∴2|q,
∴q=2,p=3,x0=3,y0=4
(2)若2k-1=q^2,kp^2=3,但kp^2>=p^2>=9,矛盾!
(3)若2k-1=q,则kp^2-1=2q,两式相减得q=k(p^2-2)
∵p^2-2>1,∴只能k=1,∴q=1,矛盾!
综上所述,p=3.
整理得(px-1)(2x-p)=2pq^2----(#)
∴p|(px-1)(2x-p),又(p,px-1)=1
∴p|2x-p,p|x,令x=kp(k∈Z*)
代入(#),(kp^2-1)(2k-1)=2q^2
∵2k-1为奇数,∴2k-1|q^2,∴2k-1=1,q或q^2
(1)若2k-1=1,k=1,x=p,p^2-2q^2=1
显然p为奇数,∴p^2≡1(mod 8),∴8|2q^2 ,∴2|q,
∴q=2,p=3,x0=3,y0=4
(2)若2k-1=q^2,kp^2=3,但kp^2>=p^2>=9,矛盾!
(3)若2k-1=q,则kp^2-1=2q,两式相减得q=k(p^2-2)
∵p^2-2>1,∴只能k=1,∴q=1,矛盾!
综上所述,p=3.
求大于2的质数P,使得抛物线y=(x-1/p)(x-p/2)上有点(x0,y0)满足x0为正整数,y0为质数的平方.
已知抛物线解析式为Y=2X平方+3MX+2M,其顶点坐标为(X0,Y0),求X0与Y0满足的关系式是
已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,P,Q中点为M(x0,y0),且y0>x0+2,求y0/
如图,设抛物线C:x^2=4y的焦点为F,P(x0,y0)为抛物线上的任一点(x不等于0)过P点的切线交y轴于Q点.
设p点(x0,y0)圆x的平方 +(y--1)的平方=1 上的任意一点,要是不等式 x0+y0+c大于等于0 恒成立 则
过抛物线y=x^2上一点P(x0,y0)作两条倾斜角互补的直线,分别交抛物线于
点P在直线X+3Y-1=0上,点Q在直线X+3Y+3=0上,PQ的中点M(X0,Y0) 且 Y0>X0+2 则Y0/X0
过曲线y=x^3-x^2上点P(x0,y0) (x0>0)处的切线斜率为8,则此切线方程为
抛物线y^2=2px(p>0)的弦PQ的中点为M(x0,y0)(y0≠0)求直线PQ的斜率
若动点P在直线l1:x-y-2=0上,动点Q在直线l2:x-y-6=0上,设线段PQ的中点为M(x0,y0),且满足(x
设曲线C;X^2=2Y上的点P(X0,Y0),X0不等于0,过P作曲线C的切线L
设P(x0,y0)为抛物线y^2=4x上的一点,点F为抛物线的焦点,以点F为圆心,以|PF|为半径的圆与抛物线的准线相离