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如图所示,AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,AC=AD=AB=1,BC= 2 ,凸多边形ABCDE的体积为1/2,F是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 09:26:04
如图所示,AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,AC=AD=AB=1,BC= 2 ,凸多边形ABCDE的体积为1/2,F是BC中点
求证AF平行于平面BDE
证明:取BE中点G,连接DG,FG,F是BC中点,则 FG∥CE且FG=CE/2
由AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,可得 D∥CE 即 FG∥AD
AC=AD=AB=1,BC= 2,凸多边形ABCDE的体积为1/2,得 CE=2
从而,得 FG∥AD 且 FG=AD=1 即 四边形ADGF为平行四边形
亦即 AF∥DG AF不属于平面BDE,DG∈平面BDE 得证.
(题目有问题吧,AB+AC=BC,构不成三角形的,BC=根号2才对吧.)
再问: 凸多边形ABCDE的体积为1/2,得 CE=2 为什么?
再答: 体积=底面积*高/3,自己算吧