如图所示,已知ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:26:51
如图所示,已知ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD.
(1)证明:PC⊥CD;
(2)若E是PA的中点,证明:BE∥平面PCD;
(3)若PA=3,求三棱锥B-PCD的体积.
(1)证明:PC⊥CD;
(2)若E是PA的中点,证明:BE∥平面PCD;
(3)若PA=3,求三棱锥B-PCD的体积.
(1)由已知易得AC=
2,CD=
2.(1分)
∵AC2+CD2=AD2,
∴∠ACD=90°,即AC⊥CD.(2分)
又∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,
∴PA⊥CD.(3分)
∵PA∩AC=A,
∴CD⊥平面PAC.(4分)
∵PC⊂平面PAC,
∴CD⊥PC.(5分)
(2)取AD的中点为F,连接BF,EF.
∵AD=2,BC=1,
∴BC∥FD,且BC=FD,
∴四边形BCDF是平行四边形,即BF∥CD.(6分)
∵BF⊄平面PCD,
∴BF∥平面PCD.(7分)
∵E,F分别是PA,AD的中点,
∴EF∥PD.
∵EF⊄平面PCD,
∴EF∥平面PCD.(9分)
∵EF∩BF=F,
∴平面BEF∥平面PCD.(10分)
∵EF⊂平面BEF,
∴BE∥平面PCD.(11分)
(3)由已知得S△BCD=
1
2×1×1=
1
2,(12分)
所以,VB−PCD=VP−BCD=
1
3×PA×S△BCD=
1
3×3×
1
2=
1
2.(14分)
2,CD=
2.(1分)
∵AC2+CD2=AD2,
∴∠ACD=90°,即AC⊥CD.(2分)
又∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,
∴PA⊥CD.(3分)
∵PA∩AC=A,
∴CD⊥平面PAC.(4分)
∵PC⊂平面PAC,
∴CD⊥PC.(5分)
(2)取AD的中点为F,连接BF,EF.
∵AD=2,BC=1,
∴BC∥FD,且BC=FD,
∴四边形BCDF是平行四边形,即BF∥CD.(6分)
∵BF⊄平面PCD,
∴BF∥平面PCD.(7分)
∵E,F分别是PA,AD的中点,
∴EF∥PD.
∵EF⊄平面PCD,
∴EF∥平面PCD.(9分)
∵EF∩BF=F,
∴平面BEF∥平面PCD.(10分)
∵EF⊂平面BEF,
∴BE∥平面PCD.(11分)
(3)由已知得S△BCD=
1
2×1×1=
1
2,(12分)
所以,VB−PCD=VP−BCD=
1
3×PA×S△BCD=
1
3×3×
1
2=
1
2.(14分)
如图所示,已知ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=2,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD.
已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD平行BC,∠BAD=90°,BC=2AD.求证:
如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,BC=2AD.
立体几何如图所示,P是直角梯形ABCD所在平面外一点,PA垂直于平面ABCD,∠BAD=90° ,AD平行于BC ,AB
在P是直角梯形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PD
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2√3
已知四棱锥P-ABCD中∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=1,PA=AD=2,PA⊥平面ABCD
ABCD为直角梯形,DAB=ABC=90,AB=BC=a,AD=2a,PA垂直平面ABCD,PA=a
已知直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB
在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2,