给定抛物线C :y2 =2px(p0 ) ,O是顶点 ,过y轴上一定点M(0 ,m) (m ≠ 0 )引直线交C于P、Q

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 01:24:19

给定抛物线C :y2 =2px(p0 ) ,O是顶点 ,过y轴上一定点M(0 ,m) (m ≠ 0 )引直线交C于P、Q两点 ,记KOP、KOQ 分别为直线OP、OQ的斜率 ,则KOP+KOQ 为定值2pm
是个证明题

设直线为 y=kx+m 代入 y^2 =2px(p>0 )中,得 (kx^2) - 2(p-km)x+m^2=0, 设P(x1,y1), Q(x2,y2),
则 x1+x2= 2(p-km)/k^2, x1x2=m^2/k^2, y1=kx1+m , y2=kx2+m ,
KOP+KOQ =y1/x1+y2/x2=(kx1+m)/x1+(kx2+m)/x2
=2k+m(x1+x2)/(x1x2)
=2k+2m(p-km)/m^2
=2p/m.（定值）

如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知点E(m,n)为抛物线y^2=2px(p>0)内一定点,过E作斜率分别为k1,k2的两条直线交抛物线于A,B,C,D 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴已知点E(m,n)抛物线y2=2px内一定点过E做斜率为k1k2的俩直线交抛物线于A,B,C,D,且m,n分别是线段AB 已知抛物线y^2=2px(p>0)与过点M（m,0)的直线交于A（x1,y1),B（x2,y2)两点且y1y2=-2m（过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点的直线l与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点,若点M（2,m)满足向过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC 1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O 抛物线问题:若过点M(0,4),且斜率为(-1)的直线l与抛物线C:y^2=2px(p>0)交于A、B两点, 已知抛物线C:y2=2px的焦点坐标F(2,0),过F的直线l交抛物线C于A,B两点,已知点M(1,0), 抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点设M(a,0)是抛物线y^2=2px对称轴上的一个定点,过M的直线交抛物线于A,B两点,其纵坐标分别为y1,y2,求证：