1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 08:11:31

1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O.
2、设F为抛物线y^2=4x的焦点,ABC为抛物线上的三点,若向量FA+FB+FC=0（向量）,求|FA|+|FB|+|FC|值.

第一题解题思路如下.
设A,B两点的坐标（x1,y1),(x2,y2）
在设过F的直线方程为x=my+p/2 (p>0) ---(1)
抛物线方程y^2=2px --(2),
联立（1）（2）,消去x或者y写出关于y或者x的方程,其根为x1,x2或者y1,y2
关键看你是消去x,还是y
最后结果都是x1*x2=p^2/4,y1*y2=-p^2 (3)
这个（3）可以当公式使用,也是基本知识.
C点坐标为(-p/2,y2),A点坐标为(x1,y1)
在求OC,OA的斜率,结合上述几个式子就可以证明其斜率相等,且有共同点O,故C,O,A三点共线,得证.
则两点坐标满足抛物线方程y^2=2px,列出两个方程（1）,（2）

1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证设抛物线焦点F.经过F 的直线交抛物线于A,B.点C在抛物线的准线上,且BC平行X轴.证明AC过原点已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间. 过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=-2向量BF,且|AF| 圆锥曲线题目已知过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线交A、B两点,过原点O的直线AO交抛物线准线于C点(2) 设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证：