作业帮高中三角恒等变换.数学帝们快来吧.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 18:56:17
高中三角恒等变换.数学帝们快来吧.
f(x)=sinx+cosx,f'(x)=cosx-sinx.
g(x)=f(x)*f'(x)+[f(x)]^2.
=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+(sinx+cosx)^2.
=cos^2x-sin^2x+sin2x+1.
=cos2x+sin2x+1.
∴g(x)=√2sin(2x+π/4)+1.
(1) g(x)的最小正周期T=2π/2=π；
g(x)max=√2+1 【sin(2x+π/4)=1时】.
(2) g(x)的低调递增区间：
∵sinx的单调递增区间为：x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
2x∈[4kπ-π,4kπ+π].
2x+π/4∈[4kπ-3π/4,4kπ+5π/4].
∴g(x)的单调递增区间为：(2x+π/4)∈[4kπ-3π/4,4kπ+5π/4].
g(x)=f(x)*f'(x)+[f(x)]^2.
=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+(sinx+cosx)^2.
=cos^2x-sin^2x+sin2x+1.
=cos2x+sin2x+1.
∴g(x)=√2sin(2x+π/4)+1.
(1) g(x)的最小正周期T=2π/2=π；
g(x)max=√2+1 【sin(2x+π/4)=1时】.
(2) g(x)的低调递增区间：
∵sinx的单调递增区间为：x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
2x∈[4kπ-π,4kπ+π].
2x+π/4∈[4kπ-3π/4,4kπ+5π/4].
∴g(x)的单调递增区间为：(2x+π/4)∈[4kπ-3π/4,4kπ+5π/4].