求方程的通解:y=(y'-1)e^y' 跪谢)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 03:25:50
求方程的通解:y=(y'-1)e^y' 跪谢)
方程两边同时求导得:y'=y''e^y'+(y'-1)(e^y')y''
化简得y'=y'(e^y')y''
(1)当y'=0时,y=C,代入原方程得C=-1,即y=-1
(2)当y'不=0时,有(e^y')y''=1
两端同时积分得:积分(e^y')y''dx=x+C'
积分(e^y')dy'=x+C',积分e^y'=x+C'
即y'=ln(x+C')
两端同时积分得:y=积分ln(x+C')dx+C''=xln(x+C')-积分xdln(x+C')+C''=xln(x+C')-积分[x/(x+C')]dx+C''=xln(x+C')-积分{1-[C'/(x+C')]}dx+C''=xln(x+C')-x+ln(x+C')+C''
即y=xln(x+C')-x+C'ln(x+C')+C''
y'=ln(x+C')+x/(x+C')-1+C'/(x+C')=ln(x+C')
将上两式代入原方程得:
xln(x+C')-x+C'ln(x+C')+C''=[ln(x+C')-1]e^[ln(x+C')]=[ln(x+C')-1](x+C')=xln(x+C')-x+C'ln(x+C')-C'
故C‘=-C’‘,所以y=xln(x+C')-x+C'ln(x+C')-C'=(x+C')[ln(x+C')-1]
综上,y=-1或y=(x+C')[ln(x+C')-1] (c,c'c''均为任意常数)
化简得y'=y'(e^y')y''
(1)当y'=0时,y=C,代入原方程得C=-1,即y=-1
(2)当y'不=0时,有(e^y')y''=1
两端同时积分得:积分(e^y')y''dx=x+C'
积分(e^y')dy'=x+C',积分e^y'=x+C'
即y'=ln(x+C')
两端同时积分得:y=积分ln(x+C')dx+C''=xln(x+C')-积分xdln(x+C')+C''=xln(x+C')-积分[x/(x+C')]dx+C''=xln(x+C')-积分{1-[C'/(x+C')]}dx+C''=xln(x+C')-x+ln(x+C')+C''
即y=xln(x+C')-x+C'ln(x+C')+C''
y'=ln(x+C')+x/(x+C')-1+C'/(x+C')=ln(x+C')
将上两式代入原方程得:
xln(x+C')-x+C'ln(x+C')+C''=[ln(x+C')-1]e^[ln(x+C')]=[ln(x+C')-1](x+C')=xln(x+C')-x+C'ln(x+C')-C'
故C‘=-C’‘,所以y=xln(x+C')-x+C'ln(x+C')-C'=(x+C')[ln(x+C')-1]
综上,y=-1或y=(x+C')[ln(x+C')-1] (c,c'c''均为任意常数)
求微积分方程y'+y=e^-x的通解
求方程xdy+dx=e^y dx的通解
求微分方程y'=1/(e^y+x)的通解.
求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解!
求微分方程y''e^(y')=1的通解
1 求方程(1+y^2)dx=(arctany - x)dy的通解 2求方程(x-2xy- y^2)y’+ =0的通解
(x-y^2)y'=1,求方程的通解
求方程y”+3y’+2y=e^(-x)的通解
一个高数题:微分方程y’=e∧(x-y)的通解为?我想问什么是通解诶?
已知y(x)=e^x是方程(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=0的一个解,求此方程的通解.
1.求方程 y''*(1+y^2)=2y*y'^2的通解 2.方程 y^3*y''+1=0 的通解
求此方程的通解dy/dx=e^(y/x)+y/x