圆x^2+y^2=1的一条切线与x轴,Y轴分别交与A,B两点,则AB最小值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/06 08:56:51

圆x^2+y^2=1的一条切线与x轴,Y轴分别交与A,B两点,则AB最小值?
如果切点是（a,b),在切线方程可以写成
ax+by=1,A,B的坐标分别是(1/a,0)和(0.1/b)
距离就是
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/a^2b^2=1/a^2b^2
因为a^2+b^2=1,所以
2ab1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/a^2b^2=1/a^2b^2>=4
所以最小值是4.
切线方程是怎样得来的?

由已知可得：圆x²+y²=1的圆心在原点O（0,0）,半径r=1
如果切点是A（a,b）,那么圆心与切点连线与切线垂直
即切线的一个法向量为向量OA=（a,b）
又切线过切点（a,b）,则由直线的点法式方程可得：
a（x-a）+b（y-b）=0
ax-a²+by-b²=0
ax+by=a²+b²
因为切点在圆x²+y²=1上,所以：a²+b²=1
即得切线方程为ax+by=1

设圆x^2+(y-1)^2=1的切点l与x正半轴,y轴正半轴分别交于AB两点,当AB取最小值时,切线l在y轴上设与圆x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线AB分别交x轴,y轴于A,B两点已知：如图,直线y=-2x+4的图像与x轴,y轴分别交于A、B两点另外一条直线L经过（-1,0）,与线段A、B交于C,并已知二次函数y=x²-mx+4的图像与x轴交于A,B两点,且|AB|=2 求解析式和最小值已知过原点的一条直线与函数y=log(8)x的图像交于AB两点,分别过A,B做y轴的平行线椭圆与圆的切线问题椭圆X^2/4+Y^2/9=1上的一点与圆X^2+Y^2=1有两条切线,切点为A,B.直线AB交X轴与如图,直线y=-根号3/3x+1分别与x轴、y轴交与B、A两点(1)求B、A两点的坐标(2)把三角行AOB以直线AB为轴直线y=-2x+b与x轴y轴的正半轴分别交与ab两点,若oa+ob=12,则直线解析式是什么? 直线y=-2x b与x轴y轴的正半轴分别交与ab两点,若oa ob=12,则直线解析式是什么? 1.如图①,已知直线y=2x+4与X轴、Y轴分别交于A、B两点,求线段AB的长已知直线y=x+1与圆x∧2+y∧2=2分别交于A,B两点,求弦AB的长若二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴分别交于A/B两点,求线段AB的长