作业帮 > 数学 > 作业

已知顶点为原点 的抛物线 的焦点 与椭圆 的右焦点重合, 与 在第一和第四象限的交点分别为 .

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 21:27:15
已知顶点为原点 的抛物线 的焦点 与椭圆 的右焦点重合, 与 在第一和第四象限的交点分别为 .
(1)若 是边长为 的正三角形，求抛物线 的方程；
(2)若 ，求椭圆 的离心率 .
（1）抛物线 的方程为 ；（2）椭圆 的离心率 .

试题分析：（1）先根据抛物线及椭圆的几何性质得到点 关于 轴对称，进而由 求得 点的坐标 ，接着代入抛物线的方程可求得 的值，从而可确定抛物线 的方程；（2）先根据1 确定 的横坐标为 ，进而代入椭圆的方程可确定 点的坐标 ，再将该点的坐标代入抛物线 ，从中可得关系式 ，另一方面 ，从而得到 ，即 ，只须求解关于3 的方程即可得到 内的解.
试题解析：（1）设椭圆的右焦点为 ，依题意得抛物线的方程为
∵ 是边长为 的正三角形，∴点 的坐标是
代入抛物线的方程 解得 ，故所求抛物线 的方程为
（2）∵1 ，∴点 的横坐标是 代入椭圆方程解得 ，即点 的坐标是
∵点 在抛物线 上，∴
已知顶点为原点 的抛物线 的焦点 与椭圆 的右焦点重合, 与 在第一和第四象限的交点分别为 . 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,三角0分 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2 已知抛物线y^2=4x的焦点F与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T, 已知抛物线的顶点在原点,焦点和椭圆x^2/16+y^2/8=1的右焦点重合,求抛物线的标准方程 已知F1,F2为椭圆的左、右焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆和抛物线的一个交点,且 （2014•湛江一模）已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点重合， 已知椭圆c的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2且椭圆c的右焦点F2,与抛物线y^2=4√3x的焦点 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点F与x轴不 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在X轴上,短轴长为2,且两焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点F与X轴不垂 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不