(2012•安福县模拟)已知:如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 13:29:28
(2012•安福县模拟)已知:如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3BO.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)∵B(1,0),
∴OB=1;
∵OC=3BO,
∴C(0,-3);(1分)
∵y=ax2+3ax+c过B(1,0)、C(0,-3),
∴
c=−3
a+3a+c=0;
解这个方程组,得
a=
3
4
c=−3
∴抛物线的解析式为:y=
3
4x2+
9
4x−3(2分)
(2)过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N
在y=
3
4x2+
9
4x−3中,令y=0,
得方程
3
4x2+
9
4x−3=0
解这个方程,得x1=-4,x2=1
∴A(-4,0)
设直线AC的解析式为y=kx+b
∴
0=−4k+b
b=−3
解这个方程组,得
∴OB=1;
∵OC=3BO,
∴C(0,-3);(1分)
∵y=ax2+3ax+c过B(1,0)、C(0,-3),
∴
c=−3
a+3a+c=0;
解这个方程组,得
a=
3
4
c=−3
∴抛物线的解析式为:y=
3
4x2+
9
4x−3(2分)
(2)过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N
在y=
3
4x2+
9
4x−3中,令y=0,
得方程
3
4x2+
9
4x−3=0
解这个方程,得x1=-4,x2=1
∴A(-4,0)
设直线AC的解析式为y=kx+b
∴
0=−4k+b
b=−3
解这个方程组,得
已知:如图,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(-1,0
如图,已知抛物线y=ax 2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧
已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a>0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧 点B的坐标为【
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已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a>0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧
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已知,抛物线y=ax²+3ax+c(c>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧,
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如图,抛物线 y=ax 2 +3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x 轴交于A、B两点,A点在