若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足SnS2n为常数，则称该数列为S数列．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 20:44:47

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足

（Ⅰ）由a_n=4n-2，得a₁=2，d=4，
Sn
S2n＝
2n+
1
2n(n−1)4
2n•2+
1
2•2n(2n−1)4＝
1
4，
所以它为S数列；
（Ⅱ）设等差数列{a_n}，公差为d，则
Sn
S2n＝
a1n+
1
2n(n−1)d
2a1n+
1
2•2n(2n−1)d＝k（常数），
∴2a₁n+n²d-nd=4a₁kn+4n²dk-2nkd，化简得d（4k-1）n+（2k-1）（2a₁-d）=0①，
由于①对任意正整数n均成立，
则

d(4k−1)＝0
(2k−1)(2a1−d)＝0解得：

d＝2a1≠0
k＝
1
4.，
故存在符合条件的等差数列，其通项公式为：a_n=（2n-1）a₁，其中a₁≠0．

如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数）,则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2 若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项的和为Sn,则数列(Sn/n)为等差数列,且通项已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列等差数列{An}的前n项和为Sn,且满足A3*A4=117,A2+A5=22 求通项An ；若数列{Bn}是等差数列,且数列{an}满足a1=1,设该数列的前n项和为Sn,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列.用数学归纳法证明:Sn=(2n- 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列各项均为正数的数列{an}的前n项和为S,且sn=1\8(an+2)².求证数列{an}是等差数列求证等差数列!已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a∧2n+n-4 已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn等差数列设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数列