已知函数f(x)=(x²+a)/x,且f1=2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 08:41:10
已知函数f(x)=(x²+a)/x,且f1=2
1 判断并证明函数f(x)在其定义域上的奇偶性
2 证明函数f(x)在(1,+∞)上是增函数
1 判断并证明函数f(x)在其定义域上的奇偶性
2 证明函数f(x)在(1,+∞)上是增函数
解由f(1)=(1^2+a)/1=2
解得a=1
故f(x)=(x^2+1)/x
由f(-x)=((-x)^2+1)/(-x)
=-(x^2+1)/x=-f(x)
即f(x)=-f(x)
故f(x)是奇函数
2设x1,x2属于(1,+∞)且x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2
=x1-x2+1/x1-1/x2
=(x1-x2)-(1/x2-1/x1)
=(x1-x2)-(x1-x2)/x2x1
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
又由1<x1<x2
知x1-x2<0
x1x2>1
即1/x1x2<1
即1-1/x1x2>0
即(x1-x2)(1-1/x1x2)<0
即f(x1)-f(x2)<0
故函数f(x)在(1,+∞)上是增函数
解得a=1
故f(x)=(x^2+1)/x
由f(-x)=((-x)^2+1)/(-x)
=-(x^2+1)/x=-f(x)
即f(x)=-f(x)
故f(x)是奇函数
2设x1,x2属于(1,+∞)且x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2
=x1-x2+1/x1-1/x2
=(x1-x2)-(1/x2-1/x1)
=(x1-x2)-(x1-x2)/x2x1
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
又由1<x1<x2
知x1-x2<0
x1x2>1
即1/x1x2<1
即1-1/x1x2>0
即(x1-x2)(1-1/x1x2)<0
即f(x1)-f(x2)<0
故函数f(x)在(1,+∞)上是增函数
已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|
已知函数fx=ax²+1/bx+c(a,b,c属于Z)满足F(-x)+f(x)等于0且f1=2,f2
已知函数f(x)=ln(x+a),其中a>0,若方程f(x)=x有唯一解, 1)求函数f(x)的解析式 2)令f1(x)
设函数f(x)=x^2-x+b,已知log2 f(a)=2,且f(
已知f(x)为反比例函数,且f(x+1)+f(2x+1)=4x²+5x,求f(x)
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,求f(x)
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x 则f(x)=?
已知幂函数f(x)=x^a,一次函数g(x)=2x+b 且只函数f(x)乘g(x)图像经过(1,2)函数f(x)/g(x
已知函数f(x)=loga(1+x)\(1-x) (a>0且a不等于1) (1) 求f(x)定义域; (2)判断f(x)
已知:函数f(x)=loga[(1+x)/(1-x)] (a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断函数
已知二次函数y=f1(x)的图像以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数f2(x)=8/x,f(x)=f1(x)+f2(
已知函数f(x)=log2(x+x/a)为奇函数(a为常数)且x>0时g(x)=f(x),求当x