作业帮（2006•辽宁）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，求：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/14 01:56:17
（2006•辽宁）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，求：
（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（2）函数f（x）的单调增区间．
（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（2）函数f（x）的单调增区间．
（1）解法一：∵f(x)＝
1−cos2x
2+sin2x+
3(1+cos2x)
2=2+sin2x+cos2x=2+
2sin(2x+
π
4)（4分）
∴当2x+
π
4＝2kπ+
π
2，即x＝kπ+
π
8(k∈Z)时，f（x）取得最大值2+
2．
因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是{x|x＝kπ+
π
8，k∈Z}． （8分）
解法二：∵f（x）=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+
2sin(2x+
π
4)（4分）
∴当2x+
π
4＝2kπ+
π
2，即x＝kπ+
π
8(k∈Z)时，f（x）取得最大值2+
2．
因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是{x|x＝kπ+
π
8，k∈Z}（8分）
（2）f(x)＝2+
2sin(2x+
π
4)
由题意得2kπ−
1−cos2x
2+sin2x+
3(1+cos2x)
2=2+sin2x+cos2x=2+
2sin(2x+
π
4)（4分）
∴当2x+
π
4＝2kπ+
π
2，即x＝kπ+
π
8(k∈Z)时，f（x）取得最大值2+
2．
因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是{x|x＝kπ+
π
8，k∈Z}． （8分）
解法二：∵f（x）=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+
2sin(2x+
π
4)（4分）
∴当2x+
π
4＝2kπ+
π
2，即x＝kπ+
π
8(k∈Z)时，f（x）取得最大值2+
2．
因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是{x|x＝kπ+
π
8，k∈Z}（8分）
（2）f(x)＝2+
2sin(2x+
π
4)
由题意得2kπ−
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量x的集合,（2）函数f(x)
已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量的集合,（2）函数f(x)的
（求问）已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x
（2013•天津模拟）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
已知函数f(x)=sin2X+√3sinXcosX+2cos2X,X属于R
求函数f（x）=cos2x-sin2x+2根号3sinxcosx的最小周期、最大值
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.
（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a∈R）．
（2012•甘肃一模）（文科）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+cos2x，x∈R．
已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x．