作业帮椭圆 (9 12:22:51)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 16:37:48
椭圆 (9 12:22:51)
已知椭圆x2/16+y2/4=1和点M（1,1）,求以点M为中点的弦MN所在的直线方程.
已知椭圆x2/16+y2/4=1和点M（1,1）,求以点M为中点的弦MN所在的直线方程.
直线与椭圆相交P,Q
p(x1,y1),Q(X2,Y2),
因为M(1,1)为中点
所以X1+X2=2*1=2,Y1+Y2=2*1=2
x2/16+y2/4=1,x^2+4y^2=16
x1^2+4y1^2=16,x2^2+4y2^2=16
(x1^2-x2^2)+4(y1^2-y2^2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/[4(y1+y2)]=-1/4
所以PQ斜率K=(y1-y2)/(x1-x2）=-1/4
过M（1,1）
直线方程：x+4y-5=0
p(x1,y1),Q(X2,Y2),
因为M(1,1)为中点
所以X1+X2=2*1=2,Y1+Y2=2*1=2
x2/16+y2/4=1,x^2+4y^2=16
x1^2+4y1^2=16,x2^2+4y2^2=16
(x1^2-x2^2)+4(y1^2-y2^2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/[4(y1+y2)]=-1/4
所以PQ斜率K=(y1-y2)/(x1-x2）=-1/4
过M（1,1）
直线方程：x+4y-5=0