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三角形ABC中,2sin^2(A+B)/2+cos2C=1,求C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 05:44:05
三角形ABC中,2sin^2(A+B)/2+cos2C=1,求C
2sin^2(A+B)/2+cos2C=1
2sin^2(A+B)/2-1+cos2C=0
2sin^2(180°-C)/2-1+cos2C=0
2sin^2(90°-C/2)-1+cos2C=0
2cos^2(C/2)-1+cos2C=0
cosC+cos2C=0
cosC+2(cosC)^2-1=0
2(cosC)^2+cosC-1=0
(cosC+1)(2cosC-1)=0
cosC+1=0,2cosC-1=0
cosC=-1,cosC=1/2
C=180°(舍去),C=60°