√ab的最小值是多少?不等式的内容
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 07:49:13
√ab的最小值是多少?不等式的内容
公式定理
如果a、b都为实数,那么a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立.
证明如下:
∵(a-b)^2;≥0
∴a^2;+b^2;-2ab≥0
∴a^2;+b^2;≥2ab
如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立.
如果a、b都是正数,那么(a+b)/2 ≥√ab ,当且仅当a=b时等号成立.(这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数,当且仅当a=b时等号成立.)
(a+b)/2 ≥√ab 最小值就是 (a+b)/2
如果a、b都为实数,那么a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立.
证明如下:
∵(a-b)^2;≥0
∴a^2;+b^2;-2ab≥0
∴a^2;+b^2;≥2ab
如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立.
如果a、b都是正数,那么(a+b)/2 ≥√ab ,当且仅当a=b时等号成立.(这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数,当且仅当a=b时等号成立.)
(a+b)/2 ≥√ab 最小值就是 (a+b)/2
利用均值不等式及对勾函数 ab=1 求a+2b的最小值
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