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若△ABC内切圆的切点将该圆圆周分为7:8:9三条弧,则△ABC的最小内角为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 21:33:14
若△ABC内切圆的切点将该圆圆周分为7:8:9三条弧,则△ABC的最小内角为______.

连接OF、OE、OD,设弧ED:弧EF:弧FD=7:8:9,
则∠EOF=
8
24×360°=120°,∠EOD=
7
24×360°=105°,∠FOD=
9
24×360°=135°,
∵⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为E、D、F,
∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°,
∴∠FOD对的角B最小,即∠B=180°-135°=45°,
故答案为:45°.